THE OPTICS PLAYGROUND
看清模糊，如何发生。
轻轻改变波前，观察一个点如何扩散，再试着找回图像的细节。
FROM WAVEFRONT TO IMAGE
一个成像过程，三种视角
试试增加离焦，观察 PSF 与细节一起变化。
— dB波前
PUPIL PHASE色标范围 ±0.56 λ
点扩散函数
中心 64 × 64 px · −50 → 0 dB
空间频率响应
MTF空间频率 (cycles / pixel) · 截止频率 0.375
让一束条纹，穿过光学系统
FREQUENCY PROBE选择一个精确的 DFT 频率，分开看信号与噪声。此处显示无噪声正弦的解析响应；上方图像仍含当前噪声。
能量落在哪里？
两个峰值，两个问题
几何光轴比值回答中心点还剩多少能量密度；最大采样峰值可能落在轴外。大像差时，两者不应混称。
图像统一使用 0–1 显示范围；PSNR 在裁剪前计算。PSF 对数显示仅增强可视性。
BEHIND THE EXPERIMENT
让假设，也看得见。
这是一个可解释的教学模型，不是镜头标定或真实相机的性能预测。
01 · 波前如何变成模糊
均匀圆形光瞳内的复振幅为 P = exp(i 2π W)，光瞳外为零。波前误差 W = d √3 (2ρ² − 1) + a √6 (x² − y²)。d、a 分别是离焦和固定轴向散光系数，单位为连续单位圆上的 RMS 波长。
点扩散函数 h = |FFT(P)|²，经归一化使总能量为 1。非相干、空间不变成像中，图像与 h 卷积，随后叠加零均值高斯噪声。即使像差为零，有限孔径仍然会模糊图像。
02 · 恢复能做到什么
使用已知的真实光学传递函数 H，计算 F̂ = H* G / (|H|² + K)。这里 K 是人为设定的常数正则项，属于简化的 Wiener 型恢复，不是从噪声功率谱估计出的最优滤波器。K 越小越容易放大噪声；越大则更平滑。
当 H 为零时，原来的频率信息已丢失。恢复无法创造这些信息；算法也未包含 PSF 估计误差。直流分量同样受 K 影响，恢复图的平均亮度约为观测图的 1 / (1 + K)。显示裁剪不参与计算。
03 · 采样、边界与限制
单色、标量、Fraunhofer 衍射；均匀圆孔；非相干强度成像。计算网格可选 256²、512²、1024²，光瞳半径始终为网格边长的 3/16，归一化截止频率为 0.375 cycles/pixel。增大网格会重新采样同一归一化靶标设计，但 PSF 像素尺度基本不变：这是更多图像像素与更大的像素视场，并不是同一相机的光学超分辨率，也不是固定物理视场的收敛实验。源图采用 2×2 子采样平均减轻靶标锯齿；这只定义输入图，不等于传感器像元积分。没有指定波长、像元尺寸、焦距或 NA，所以不能把结果直接换算为 μm。
FFT 卷积使用周期边界：相对边缘视为相邻。噪声采用固定种子以便对比，也可手动换样本。未模拟彩色 / 宽带、高 NA 矢量效应、场依赖像差、像元积分或光子计数。有限网格存在采样误差和 PSF 尾部折返；大像差时尤其应谨慎。
04 · 为什么 MTF 还不够
MTF = |H| 只显示对比度大小。本实验的圆孔与偶对称像差产生实值 OTF；负的 H 会让亮暗条纹交换位置（相位 π）。频率探针显示带符号 H，并把无噪声恢复的信号传递 |H|²/(|H|²+K) 与噪声幅度增益 |H|/(|H|²+K) 分开。噪声增益是单个频率的幅度增益，不是输出噪声标准差。
探针频率限制为精确 DFT 栅格以避免周期边界的频谱泄漏。图中的四个周期为显示重参数化，不是新的高分辨率数值仿真。高于 0.375 cycles/pixel 的频率处于光学通带之外；数值舍入残量不代表可恢复的细节。